Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer by Otto Forster PDF

Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer by Otto Forster PDF

By Otto Forster

ISBN-10: 383481251X

ISBN-13: 9783834812513

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren.

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Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer by Otto Forster PDF

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren.

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This English variation is nearly just like the German unique Lineare Operatoren in Hilbertriiumen, released via B. G. Teubner, Stuttgart in 1976. a number of proofs were simplified, a few extra workouts were incorporated, and a small variety of new effects has been extra (e. g. , Theorem eleven. eleven and Theorem eleven.

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Nach Definition gibt es eine Folge n0 < n1 < n2 < . . nat¨urlicher Zahlen mit |an − am | < 2−k f¨ur alle n, m nk . § 5 Das Vollst¨andigkeits-Axiom 46 Wir definieren nun Ik := {x ∈ R : |x − ank | 2−k+1 }. Die Ik sind abgeschlossene Intervalle mit Ik ⊃ Ik+1 f¨ur alle k. Denn sei etwa x ∈ Ik+1 . h. x ∈ Ik . h. |x0 − ank | 2−k+1 f¨ur alle k 0. nk ist |an − ank | < 2−k , also insgesamt F¨ur n |x0 − an | < 2−k+1 + 2−k < 2−k+2 , woraus folgt limn→∞ an = x0 , die Cauchy-Folge konvergiert also. Damit ist Satz 3 bewiesen.

Um nicht das Vorzeichen von r eigens abspeichern zu m¨ussen, schreibt man r in der Form r = e − e∗ mit einem festen Offset e∗ > 0 und e= k−1 ∑ eν · 2ν ν=0 0, eν ∈ {0, 1}. H¨aufig werden insgesamt 64 Bits zur Darstellung einer reellen Zahl verwendet (Datentyp DOUBLE PRECISION in F ORTRAN oder double float in 1 Statt Gleitpunkt sagt man auch Fließpunkt oder Fließkomma, engl. floating point. ). Dabei wird u¨ blicherweise der IEEEStandard2 befolgt, der hierf¨ur m = 52, k = 11 und e∗ = 1023 vorsieht3 .

N = 2k mit einer ganzen Zahl k. Einsetzen und K¨urzen ergibt 2k2 = m2 , woraus folgt, dass auch m gerade sein muss, Widerspruch! Das Vollst¨andigkeits-Axiom ist nicht besonders anschaulich. Wir wollen deshalb zeigen, dass es zu einer sehr anschaulichen Aussage, n¨amlich dem Intervallschachtelungs-Prinzip, a¨ quivalent ist. Sind a b reelle Zahlen, so versteht man unter dem abgeschlossenen Intervall mit Endpunkten a und b die Menge aller Punkte auf der reellen Zahlengeraden, die zwischen a und b liegen, wobei die Endpunkte mit eingeschlossen seien: [a, b] := {x ∈ R : a x b}.

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by Paul
4.3

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